3.4. Najdłuższy ciąg rosnąco-malejący

Informacja do zadań 3.3. i 3.4.

Skończony co najmniej 4-elementowy ciąg liczb (a₁, a₂, …, a_n) jest rosnąco-malejący, jeśli można podzielić go na dwa ciągi, z których pierwszy jest rosnący, a drugi – malejący, tzn. jeśli istnieje takie k ∈ {2, 3, …, n – 2}, że a₁ < a₂ < … < a_k oraz a_k+1 > a_k+2 > … > a_n.

Przykład: Ciąg (2, 5, 7, 9, 8, 3, 1) jest rosnąco-malejący, bo można go podzielić na dwa ciągi: rosnący (2, 5, 7) i malejący (9, 8, 3, 1) lub – odpowiednio – (2, 5, 7, 9) i (8, 3, 1). Ciąg (5, 9, 9, 4,1) także jest rosnąco-malejący. Przykłady ciągów, które nie są rosnąco-malejące, to: (2, 5, 8, 4, 3, 4, 5), (1, 2, 3, 4), (5, 5, 3, 2, 1).

Znajdź najdłuższy ciąg kolejnych cyfr z pliku pi.txt, który jest rosnąco-malejący, oraz pozycję, na której on się rozpoczyna. W pliku pi.txt jest tylko jeden taki ciąg o największej długości.

Wynik zapisz w dwóch wierszach: w pierwszym wierszu zapisz pozycję, od której zaczyna się znaleziony ciąg, a w drugim wypisz znaleziony ciąg. Cyfry ciągu zapisz jedną po drugiej, bez znaku odstępu.

Dla danych w pliku pi_przyklad.txt poprawna odpowiedź to 77 0899862 (najdłuższy ciąg rosnąco-malejący w pliku pi_przyklad.txt to ciąg 0899862 o długości 7 rozpoczynający się w 77 wierszu pliku).